杨勇先：立方三段和等于原数

关键词  立方  三段和  等于  原数

摘要  2019年，数学界破解了困扰65年的难题，它就是三立方数和问题。

与此同时，国外数学家发现了5个四位数，其立方的三段和均等于原数。本文新发现了从四位数到十位数的18个数，其立方的三段和均等于原数。

一、立方数三段和问题

立方数历来受到数学家们的关注。三段和是立方数的一个独有的重要特征，是立方数特征的集中体现，它为立方数锦上添花，烘托增色，是对立方数的完美点缀。

国外数学家发现了五个四位数:4949、5049、5455、5554和7172，其立方的三段和均等于原数。比如

4949³＝121213882349           1212+1388+2349＝4949

即       （1212+1388+2349）³＝121213882349

立方数三段和等于原数，这是非常罕见的数学现象，是立方数的画龙点睛，使立方数的特征和亮点凸显，大大丰富了立方数的内涵。

二、新发现的立方三段和等于原数的18个数

本文对立方数三段和等于原数的问题进行了比较深入的研究，经过大量计算和分析，发现了具有这种特性的18个数，其中四个四位数、三个五位数、六个六位数、一个七位数、两个八位数和两个十位数。

为了方便叙述，将其分为六组。

    第一组是四个四位数2322、2728、4445和4544：

2322³＝12519490248          125+1949+0248＝2322

即        （125+1949+0248）³＝12519490248

2728³＝20301732352          203+0173+2352＝2728

即        （203+0173+2352）³＝20301732352

4445³＝87824421125          878+2442+1125＝4445

即        （878+2442+1125）³＝87824421125

4544³＝93824221184          938+2422+1184＝4544

即        （938+2422+1184）³＝93824221184

第二组是三个五位数44443、55556和77778：

44443³＝87782935806307      8778+29358+06307＝44443

即        （8778+29358+06307）³＝87782935806307

55556³＝171471879319616     17147+18793+19616＝55556

即        （17147+18793+19616）³＝171471879319616

77778³＝470511577514952     47051+15775+14952＝77778

即        （47051+15775+14952）³＝470511577514952

第三组是六个六位数329967、461539、499500、500500、533170和791505：

329967³＝35926 219978 074063      

35926+219978+074063＝329967

即        （35926+219978+074063）³＝35926 219978 074063

461539³＝98316 229404 133819     

98316+229404+133819＝461539

即        （98316+229404+133819）³＝98316 229404 133819

499500³＝124625 374875 000000     

124625+374875+000000＝499500

即        （124625+374875+000000）³＝124625 374875 000000

500500³＝125375 375125 000000     

125375+375125+000000＝500500

即        （125375+375125+000000）³＝125375 375125 000000

533170³＝151564 368606 013000     

151564+368606+013000＝533170

即        （151564+368606+013000）³＝151564+368606+013000

791505³＝495862 183018 112625      

495862+183018+112625＝791505

即        （495862+183018+112625）³＝495862 183018 112625

第四组是一个七位数5555556：

5555556³＝1714678 0521262 3319616      

1714678+0521262+3319616＝5555556

即        （1714678+0521262+3319616）³＝1714678 0521262 3319616  

第五组是两个八位数49995000和50005000：

49995000³＝12496250 37498750 00000000      

12496250+37498750+00000000＝49995000

即        （12496250+37498750+00000000）³＝124962503749875000000000

50005000³＝12503750 37501250 00000000      

12503750+37501250+00000000＝50005000

即        （12503750+37501250+00000000）³＝12503750 37501250 00000000

第六组是两个十位数4999950000和5000050000：

4999950000³＝1249962500 3749987500 0000000000      

1249962500+3749987500+0000000000＝4999950000

即        （1249962500+3749987500+0000000000）³

＝1249962500 3749987500 0000000000

5000050000³＝1250037500 3750012500 0000000000      

1250037500+3750012500+0000000000＝5000050000

即        （1250037500+3750012500+0000000000）³

＝1250037500 3750012500 0000000000

三、立方三段和等于原数之数的特性

这18个数和国外数学家发现的5个数共23个数，它们具有如下特性：

第一，从数的构成看，部分数由连连续自然数构成。比如：

2728    5455    7172    499500

第二，部分数由后半段重复前半段得到。比如：

      4949    500500    50005000

第二，部分数是前几位数相同，末位数等于前几位数加1或减1。比如：

      4445    44443    77778    55556等

第四，这些数两两之和、差为独特数据。比如

7172+2728＝9900

2322+2728＝5050

44443+55556＝99999

2322+2728＝5050

499500+500500＝1000000

7172-2728＝4444

5554-4544＝1010

4544-2322＝2222

5554-5049＝505

      77778-55556＝22222

第五，这些数大部分都可以由有一定联系的数的立方三段和得到。

比如4949可以由1616得到：

1616³＝4220112896            42+2011+2896＝4949

而        4949-1616＝3333

44443可以由11110得到：

11110³＝1371330631000       137+13306+31000＝44443

而        44443-11110＝33333

77778可以由11112得到：

11112³＝1372071356928       137+20713+56928＝77778

而        77778-11112＝66666

第六，部分数是9的倍数。比如

2322÷9＝258

5049÷9＝561

77778÷9＝8642

329967÷9＝36663

499500÷9＝55500

791505÷9＝87945

第七，部分数是11的倍数。比如

2728÷11＝248

5049÷11＝459

7172÷11＝652

329967÷11＝29997

500500÷11＝45500

791505÷11＝71955

参考资料

1.《好玩的数学》，谈祥柏，中国少年儿童出版社，2007

（杨勇先  退休干部 ）